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第 9 章

统计与概率

抽样 · 样本数字特征 · 古典概型

🗺️ 本章知识地图

抽样：简单随机抽样、分层抽样；每个个体被抽到机会相等。
样本数字特征：平均数、方差、中位数、众数；方差越大越分散。
古典概型：P(A)=A 包含的基本事件数 / 总基本事件数（等可能）。
互斥与独立：互斥 P(A∪B)=P(A)+P(B)；独立 P(AB)=P(A)P(B)。

📐 核心公式

方差

s²=(1n)Σ(xᵢ−x̄)²

也可用 E(X²)−(EX)²

古典概率

P=mn

先数清总事件数

对立事件

P(Ā)=1−P(A)

"至少"问题常用

独立事件

P(AB)=P(A)P(B)

与互斥区分

✏️ 典型例题

例1 古典概率

从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数，和为偶数的概率是多少？

展开解析

总取法 C(5,2)=10。
和为偶数需两奇或两偶：奇 {1,3,5} 取 2 个=3；偶 {2,4} 取 2 个=1。
共 4 种，概率 4/10=2/5。

答案：2/5

⚠️ 易错提醒

把"至少一个"直接按独立相加
互斥与独立混为一谈