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第 8 章

立体几何初步

三视图 · 体积面积 · 平行垂直

🗺️ 本章知识地图

表面积与体积是必考基础：柱、锥、台、球公式要背熟。
线面平行判定：平面外一条直线与平面内一条直线平行。
线面垂直判定：直线垂直于平面内两条相交直线。
三视图：长对正、高平齐、宽相等；还原几何体是关键。

📐 核心公式

柱体

V=Sh；S表=2S底+S侧

圆柱侧面积 2πrh

锥体

V=⅓Sh

圆锥侧面积 πrl

球

V=43 πR³；S=4πR²

外接球常用补形法

台体

V=⅓h(S₁+√S₁S₂+S₂)

圆台/棱台通用

✏️ 典型例题

例1 圆锥体积

圆锥底面半径 3，高 4，求体积与侧面积。

展开解析

V=⅓πr²h=⅓π×9×4=12π。
母线 l=√(3²+4²)=5。
S侧=πrl=15π。

答案：V=12π，S侧=15π

⚠️ 易错提醒

锥体体积忘记乘 ⅓
三视图还原时漏掉被遮挡部分