目录 / 专题六 · 概率统计

第 22 章

专题六 · 概率统计

分布列 · 期望 · 统计案例

🗺️ 本章知识地图

概率大题先明确随机变量取值，再逐项算概率、列分布列。
期望方差按公式算，注意 E(aX+b) 与 D(aX+b) 性质。
统计题：频率分布直方图、回归方程、独立性检验（χ²）。
答题规范：设事件、写公式、代入数据、作答。

📐 核心公式

期望

E(X)=Σxᵢpᵢ；E(aX+b)=aE(X)+b

先列分布列

方差

D(X)=E(X²)−(E(X))²；D(aX+b)=a²D(X)

常考计算

二项分布

X~B(n,p)：E=np，D=np(1−p)

独立重复

独立性检验

χ²=n(ad−bc)²((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

对照临界值

✏️ 典型例题

例1 分布列期望

袋中 3 红 2 白，任取 2 球，求红球个数 X 的期望。

展开解析

X 取 0,1,2。
P(X=0)=C(2,2)/C(5,2)=1/10；P(X=1)=C(3,1)C(2,1)/10=6/10；P(X=2)=C(3,2)/10=3/10。
E(X)=0×1/10+1×6/10+2×3/10=12/10=6/5。

答案：E(X)=6/5

⚠️ 易错提醒

分布列概率和不为 1
方差公式漏平方